26.03.2020; 28.03.2020; 06.04.2020; 11.04.2020 Термодинамика, теплотехника и гидравлика Тема 3.5; Тема 3.6.

26.03.2020 Термодинамика, теплотехника и гидравлика. Тема 3.5 Первый закон термодинамики; подтема: Внутренняя энергия.
28.03.2020 Термодинамика, теплотехника и гидравлика. Тема 3.5 Первый закон термодинамики; подтема: Работа расширения и сжатия газа.
06.04.2020 Термодинамика, теплотехника и гидравлика. Тема 3.5 Первый закон термодинамики; подтема: Первое начало термодинамики.
11.04.2020 Термодинамика, теплотехника и гидравлика. Тема 3.6 Термодинамические процессы.
Конспект лекций:

             Тема 3.5  Первый закон термодинамики

        Термодинамика основывается на трех законах – началах, которые сформулированы на основе экспериментальных данных и поэтому могут быть приняты как постулаты.

         Первый закон термодинамики был открыт в середине ХIХ века немецким учёным врачом Р.Майером (1814-78), английским учёным Д.Джоулем (1818-89) и получил наиболее точную формулировку в трудах немецкого учёного Г.Гельмгольца (1821-94).  

                                       Внутренняя энергия

         Энергия является мерой различных форм движения материи. Наряду с механической энергией макроскопические тела обладают и внутренней энергией, заключенной внутри самих тел. Эта энергия входит в общий баланс энергетических превращений в природе.

         С точки зрения молекулярно-кинетической теории внутренняя энергия рабочего тела равна сумме кинетических энергий беспорядочного движения всех молекул и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул друг с другом.

         Система в любом состоянии взаимодействия с внешней средой или изолированная обладает определенным количеством внутренней энергии.

         Кинетическая энергия движения молекул, а также энергия колебательного движения атомов зависит только от температуры.

         Наиболее прост по своим свойствам одноатомный газ, состоящий из отдельных атомов. Вычислим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа.

         Так как молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, то их потенциальная энергия считается равной нулю. Вся внутренняя энергия идеального газа представляет собой суммарную кинетическую энергию теплового движения молекул. Для вычисления внутренней энергии идеального газа массой m нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома на число атомов: U = NE_ср.кин.

       Учитывая, что средняя кинетическая энергия одного атома идеального одноатомного газа  равна  Е_ср.кин.= 3/2 kT , а число атомов  N = m/M N_A, произведение постоянной Больцмана и числа Авогадро (kN_A = R) представляет собой универсальную газовую постоянную, получим:

                                                       U =3/2 (m/M )RT.

        Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре.

        У реальных газов средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул не равна нулю и зависит от объема, так как при изменении объема меняется среднее расстояние между молекулами. Следовательно, внутренняя энергия в термодинамике в общем случае наряду с температурой Т зависит и от объема V.

     

          Внутренняя энергия является параметром состояния системы. Изменение внутренней энергии в любом термодинамическом процессе не зависит от характера его протекания, а определяется начальным и конечным состоянием рабочего тела,  т.е.    ΔU = U₂ – U₁,

          где U₁ и U₂ – внутренняя энергия в начале и в конце процесса.

         

          Если удельный объем V = const, то работа расширения равна нулю и все количество подведенной теплоты  q= C_V(T₂ – T₁) расходуется на увеличение внутренней энергии:                              

                                            U₂ – U₁ = C_V (T₂ – T₁)

                                    

                           Работа расширения и сжатия рабочего тела

          В механике работа определяется как скалярное произведение силы и перемещения:   A = FS. Работа совершается при действии силы на движущееся тело и равна изменению кинетической энергии тела. В термодинамике не рассматривается движение макроскопического тела как единого целого – изучается перемещение частей тела относительно друг друга. В результате меняется объем тела, а его скорость остается равной нулю. Работа в термодинамике определяется так же, как и в механике, но она равна изменению не кинетической энергии тела, а его внутренней энергии. При расширении газа поршень перемещается и займет положение равное высоте h₂.

          Модуль  силы, действующей со стороны газа на поршень, равен F = pS,   где  

 p – давление газа, а  S – площадь поршня. При расширении газа поршень смещается на расстояние  h = h₂ – h₁. Будем считать, что эта величина достаточна мала, для того чтобы давление газа на расстоянии h не менялось.

          Тогда работа равна  A = Fh = pS• ΔV , где    ΔV  - это изменение объема, таким образом:         

                                            A = p ΔV .   

           Газ при расширении совершает положительную работу, так как направления силы и перемещение поршня совпадают. При расширении газ передает энергию окружающим телам. Если газ сжимается,  работа, совершаемая внешними силами над газом, будет отрицательной и отличатся от работы   А  только знаком.

В общем случае, если к системе подводится теплота, то изменяется не только внутренняя энергия. При расширении рабочего тела (dV>0) им совершается механическая работа. Такая работа считается положительной. При сжатии рабочего тела (dV<0) работа производится со стороны внешней среды. Эта работа считается отрицательной

          Для определения  работы сил в термодинамике  рассмотрим газ, находящийся в цилиндре и давящий на поршень (рисунок).

          В какой-то произвольный момент процесс расширения газа его удельный объем изменяется на бесконечно малую величину dV. Давление газа на бесконечно малом участке перемещения поршня dS можно считать постоянным и равным Р. Площадь под кривой 1 – 2 можно вычислить: f = P · dV.

          Размерность P · dV ( ) соответствует размерности работы, производимой 1 кг рабочего тела.

          Элементарная работа, совершаемая при перемещении поршня на бесконечно малую величину dS,     A = P ·F ·dS       P – давление

                                                                F – площадь поршня.

          Так как   F ·dS = dV, то  dA  = P · dV,  вся работа расширения на участке 1 – 2:

                                                     А =  P · dV

          Площадь под кривой 1 – 2 соответствует работе, произведенной 1 кг газа в рассматриваемом процессе. Работа в отличии от внутренней энергии зависит от характера процесса и не является параметром состояния.

                               Первое начало термодинамики

          Закон сохранения и превращения энергии, впервые установленный основоположником русской науки М.В.Ломоносовым, сформулирован следующим образом:

          Энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает: количество энергии неизменно, она только переходит из одной формы в другую.

           Закон сохранения и превращения энергии, распространенный на тепловые явления, носит название первого закона термодинамики.

          Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохранения и превращения энергии и лежит в основе термодинамической теории. Он определяет соотношение между количеством подведенной к системе теплоты, её внутренней энергией и совершаемой механической работой, устанавливая энергетический баланс термодинамических процессов. 

          В общем случае при переходе системы из одного состояния в другое внутренняя энергия изменяется одновременно как за счет совершения работы, так и за счет передачи теплоты. Для таких общих случаев первый закон термодинамики формулируется:

          Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояние в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

                                            U = A + Q

         Если система изолирована, то над ней не совершается работа (А =0) и она не обменивается теплотой с окружающими телами (Q=0). В этом случае согласно первому закону термодинамики  U₂ – U₁ = 0. Внутренняя энергия изолированной системы остается неизменной.

         Часто вместо работы внешних тел над системой рассматривают работу системы над внешними телами. Тогда первый закон термодинамики можно записать так:

         Количество теплоты, переданное системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы над внешними телами.

                                             Q = ΔU  + A

         В дифференциальной форме уравнение принимает вид:

                                            dq = du + pdv.

         В зависимости от характера процесса и его направления каждый член уравнения может иметь либо положительное значение, либо отрицательное, либо равняться нулю. В термодинамике принято теплоту, сообщаемую системе, считать положительной, а теплоту, отводимую от системы – отрицательной. Знак изменения внутренней энергии определяется значениями и знаками dq и dA.

          Прежде чем перейти к изучению термодинамических процессов следует рассмотреть ещё один параметр состояния, называемый энтальпией (теплосодержанием). Введение в термодинамику этого параметра оказалось очень удобным, так как облегчило исследование процессов в тепловых двигателях.

          Выражение   u + pv = i   имеет размерность Дж/кг  и называется энтальпией.

          Значение энтальпии идеального газа определяется следующим образом. Если в указанное выражение подставить вместо u и pv их значения, а именно u=c_vT и pv=RT и принять начальную температуру равной абсолютному нулю, тогда

                        i = c_vT + RT = (c_v +R)T     или    i = c_pT,     так как   c_v + R = c_p.

          Энтальпия идеального газа численно равна количеству тепла, затрачиваемого при нагревании 1 кг от  0⁰К или от 0⁰С до температуры Т или соответственно до температуры t при постоянном давлении. На основании уравнения первого закона термодинамики для любого газа в процессе постоянного давления:

              q_{p =}  u₂ – u₁ + p(v₂ – v₁) = (u₂ + pv₂) – (u₁ + pv₁)   или      q_p = i₂ – i_1.

           Количество подведенного тепла определяется как разность энтальпий в конце и начале процесса.

          Энтальпия есть полная энергия рабочего тела, как и внутренняя энергия, является параметром состояния термодинамической системы, поскольку слагаемые u и  pv  имеют для каждого состояния вполне определенные значения.

Для пояснения понятия энтальпии газа рассмотрим   цилиндр, под поршнем которого находится 1 кг газа. Действие на поршень газа, имеющего давление  p, уравновешено  весом поршня G. Так как G = pf, где f – площадь поршня, энергия системы будет равна: u + Gh = u + pfh, где  u – внутренняя энергия системы, Gh – потенциальная энергия груза (поршня), поднятого на высоту h.

           Поскольку fh = v, то энергия системы равна  u + pv, т.е. величине энтальпии.

Подставив в выше указанное уравнение значения u и pv, выраженные через температуру Т (u = c_vT, pv = RT), получим:

                                       i  = c_vT + RT  =  (c_v  + R)T,

где   c_v – удельная изохорная теплоемкость,  R – газовая постоянная.

            Связь между изохорной и изобарной теплоемкостями устанавливает уравнение Майера:   c_p – c_v = R,  или    c_p = c_v + R,    откуда   i  = c_pT.

            Следовательно, энтальпия газа при температуре Т численно равна количеству теплоты, которое подведено к рабочему телу при его нагревании от 0К (или 0С) до температуры Т при постоянном давлении. Значение энтальпии различных веществ в различных состояниях приведено в справочниках.   

             

              Тема 3.6 Термодинамические процессы

          Превращение тепловой энергии в механическую в тепловых двигателях осуществляется при помощи так называемого рабочего тела.

         Группу тел (или тело), обладающих способностью обмениваться энергией, называют термодинамической системой. В зависимости от условий взаимодействия с другими системами различают открытые и изолированные термодинамические системы. Открытой называют систему, которая имеет возможность обмениваться энергией с другими системами, изолированной – систему, не имеющую возможность обмениваться энергией с другими системами.

            Параметры, характеризующие состояние тел (давление, температура, удельный объем), называют термодинамическими.

            В технической термодинамике изучают только равновесные процессы. Под равновесным состоянием системы понимают такое состояние, при котором во всех точках ее объема давление, температура, удельный объем и другие физические свойства одинаковы.

            Равновесные процессы одновременно являются и обратимыми. Обратимым называется такой процесс, в котором при подаче энергии к рабочему телу  и последующем ее отборе (или наоборот) рабочее тело в процессе расширения и последующего сжатия проходит одни и те же промежуточные равновесные состояния.

            Цикл – это процесс, при котором рабочее тело путем расширения и последующего сжатия приходит в первоначальное состояние.

            Для изучения состояния идеального газа условно допускается существование системы, идеально теплоизолированной от внешней среды. Практически такая система не существует, так как абсолютные теплоизоляторы в природе отсутствуют.

            Термодинамическим процессом называется переход термодинамической системы (рабочего тела) из одного состояния в другое в результате его взаимодействия с внешней средой.

            

                         

                             Понятие о круговых процессах

Изменение состояния рабочего тела на P – V диаграмме изображается кривой термодинамического процесса. Последовательность процессов, в которой рабочее тело, претерпев ряд изменения, возвращается в первоначальное состояние, называется круговым процессом или циклом.

   

                   Круговые циклы

          а - прямой             б - обратный

          В основу расчета тепловых двигателей положены идеальные круговые циклы. Их изучение позволяет оценить степень совершенства действительных тепловых процессов, происходящих в реальных двигателях.

          Рассмотрим прямой цикл. На участках 1-а-2 к рабочему телу подводится теплота q₁, а на участке 2-б-1 отводится теплота q₂. При этом на участке 1-а-2 рабочее тепло расширяется и производит положительную работу, равную площади

1-а-2-3-4-1. На участке 2-б-1 рабочее тело сжимается, на что затрачивается отрицательная работа внешних сил, соответствующая площади 2-б-1-4-3-2. В точке 1 цикл завершается, и рабочее тело приобретает первоначальные параметры. Внутренняя энергия рабочего тела не меняется (Δω = 0).

          На основании первого закона термодинамики для цикла в целом имеем:

q₁ – q₂ = q_ц = L_ц

q_ц = теплота, израсходованная в цикле;

L_ц – произведенная полезная работа.

          Цикл, направленный на диаграмме p-v по часовой стрелке, называется           прямым. По прямым циклам работают все тепловые двигатели.

          Важнейшей характеристикой цикла является термический коэффициент полезного действия, представляющий собой отношение количества теплоты, превращенной в полезную работу, к количеству подведенной теплоты:

η =

          КПД всегда меньше единицы, так как q₂ > 0.

          Для увеличения КПД следует стремиться уменьшить q₂  и увеличить q₁.

          Если цикл будет осуществляться в обратном направлении, т.е. против часовой стрелки, линия сжатия будет расположена выше линии расширения – обратный

цикл.

          Положительная работа, эквивалентная площади 1-а-2-3-4, меньше отрицательной работы, которой соответствует площадь 2-б-1-4-3-2, т.е. в обратном цикле полезная работа не производится, а наоборот, для его осуществления должна быть затрачена работа - L_ц от внешнего источника энергии. Направление тепловых потоков меняется на противоположное, т.е. теплота q₂ передается рабочему телу от холодного источника, а теплота q₁ рабочее тело отдает горячему источнику.

Использовать предложенный конспект лекций, а так же учебную литературу.